Cubo Mágico

Um grupo de pesquisadores americanos concluiu que é possível resolver qualquer combinação do quebra-cabeças conhecido como "cubo mágico" em apenas 20 movimentos ou menos.

O chamado "número de Deus" é o mais baixo desde que a busca pela solução mais rápida para o colorido enigma começou, há 30 anos.


(Morwen Thistlethwaite)

Em 1981, o matemático Morwen Thistlethwaite chegou a um algoritmo capaz de resolver qualquer posição do cubo mágico em 52 movimentos.
Desde então, o número vem sendo reduzido - a última vez, em 2008, para 22.

"Sabemos ao certo que o número mágico é 20", disse à BBC o matemático da Kent State University, Morley Davidson.
Ele disse, entretanto, que a maioria das posições requer entre 15 e 19 movimentos.
Segundo ele, das cerca de 43 bilhões de combinações possíveis com o cubo, 100 milhões podem ser resolvidas com exatos 20 movimentos. O restante, com menos.
"Levou 15 anos após a introdução do cubo para encontrar a primeira combinação que provavelmente requeria apenas 20 movimentos para ser solucionada", disseram os pesquisadores, no site em que os resultados foram divulgados.
"É apropriado que, 15 anos mais tarde, provemos que 20 movimentos são necessários para qualquer combinação."

Algoritmos complexos

Também conhecido como cubo de Rubik, o cubo mágico foi inventando em 1974 pelo arquiteto húngaro Erno Rubik.



Licenciado como brinquedo, o quebra-cabeças já vendeu desde então mais de 400 milhões de unidades no mundo, tornando-se um dos passatempos mais vendidos em escala global.

As equações para resolver os enigmas no menor número de movimentos são demasiado complexas para serem memorizadas por um mortal comum. Em geral, são necessários computadores e até supercomputadores.

Em competições internacionais, o recorde por resolver o cubo mágico 3 x 3 x 3 mais rapidamente - mas não necessariamente no menor número de movimentos - pertence ao estudante holandês Erik Akkersdijk, que encontrou uma solução em 7,08 segundos.




Já o "número de Deus" é assim chamado porque os pesquisadores assumem que um ser onisciente usaria este algoritmo para resolver o problema.

As pesquisas para definir o algoritmo da equação "divina" usaram um arsenal de capacidade informática providenciada pela gigante de tecnologia Google - que não divulga detalhes dos sistemas de computação oferecidos para a pesquisa, concluída em semanas.

Cálculos

Os pesquisadores dividiram todas as possibilidades em 2,2 bilhões de grupos, cada um contendo 20 bilhões de posições.

Para facilitar a conta, eles eliminaram combinações duplicadas e usaram simetria para identificar outras combinações similares. Assim, o número de grupos de 20 bilhões de combinações caiu para 56 milhões.

Para processar todos os dados que a pesquisa requeria, seriam necessários 35 anos de trabalho de um computador normal, disse Davidson.

"Para mim, achar o 'número de Deus' é como um círculo", disse Davidson. "O cubo mágico é um clássico dos anos 1980, época em que eu cresci, e uma das razões por que entrei na matemática."

Ele disse que, agora, a equipe pode continuar estudando problemas matemáticos com o cubo mágico, talvez em sua versão 4 x 4 x 4.

"É a popularidade universal do quebra-cabeças", justificou. "É provavelmente o quebra-cabeças mais popular da história humana."



(G1 - 12/08/2010)